4 de maio de 2012

TRABALHANDO COM A TABELA PITAGÓRICA





CONSTRUÇÃO DE FATOS BÁSICOS E CALCULO MENTAL
As tabuadas são identificadas, muito frequentemente, como marco divisório entre uma concepção tradicional e uma concepção atualizada de ensino de matemática. A memorização dos fatos fundamentais das operações foi duramente criticada como exemplo de um ensino baseado em regras e bastante descontextualizado. Desse modo, há algumas décadas passou-se a defender que o aluno deveria, ao invés de decorar a tabuada, compreender o significado das escritas multiplicativas, o que é bastante defensável.
No entanto, essa proposição não se confronta com a da necessidade de, uma vez compreendido o significado de tais escritas, a partir da exploração de variadas situações-problema, o aluno descobrir regularidades numa sequência de resultados e, a partir daí, saber “de cor” tais resultados fundamentais para inclusive, resolver multiplicações envolvendo números com duas ou mais ordens. Sem saber a “tabuada” fica, de fato, muito difícil essa tarefa.
Evidentemente, não se trata de defender a mecanização pura e simples da tabuada, obrigando os alunos a recitarem os fatos ou copiá-los centenas de vezes para memorizá-los. É necessário sim, desenvolver sequências didáticas apropriadas para a finalidade pretendida.
As tabuadas são “tábuas” (tabelas) referentes às operações que envolvem números menores que 10, como por exemplo: 3 + 5; 7 X 8.
No caso da tabuada da multiplicação, o desenvolvimento de algumas atividades pode ajudar as crianças na memorização dos fatos.
Vejamos uma sequência de preenchimento da chamada “Tábua de Pitágoras”, nome dado à tabela de dupla entrada em que são registrados os resultados da multiplicação dos números que ocupam a linha e a coluna principais (que vão parecer em negrito).
A estratégia utilizada é a de que, ao invés de apresentar essa tabela pronta para as crianças, o professor desenvolva procedimentos de completá-la, coletivamente, a partir da descoberta de regularidades.

Parte 1: O preenchimento da primeira linha e da primeira coluna
Uma primeira discussão com as crianças refere-se ao “funcionamento” da tabela. Quando preenchemos o espaço (*), estamos indicando o resultado de 1 X 2 e quando preenchemos o espaço (**), estamos indicando o resultado de 2 x 1, dois fatos fundamentais distintos, mas que têm o mesmo resultado.
Na sequência, propomos às crianças que discutam os resultados que devem ser registrados na primeira linha e na primeira coluna da tabela, buscando levá-las a conjecturar que, nos casos analisados, quando um dos fatores é “1” o resultado da multiplicação é igual ao outro fator.



X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
*
3
4
5
6
7
8
9
2
**








3
3








4
4








5
5








6
6








7
7








8
8








9
9










Parte 2: O dobro e o preenchimento da segunda linha e da segunda coluna
Geralmente, as crianças têm facilidade em calcular mentalmente o dobro de um número.
Em função disso, é importante que elas percebam que os resultados das multiplicações em que um dos fatores é o 2 podem ser obtidos dobrando o outro número (o resultado de 2 x 7 ou de 7 x 2 pode ser obtido dobrando o 7). Assim, a segunda linha e a segunda coluna da tabela podem ser completadas por elas:
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6







4
4
8







5
5
10







6
6
12







7
7
14







8
8
16







9
9
18









Parte 3: Ainda o dobro e o preenchimento da quarta linha e da quarta coluna (e da oitava linha e da oitava coluna)
Se multiplicar por dois é achar o dobro do outro número, multiplicar por quatro é dobrar duas vezes esse número. Em função disso, é importante que as crianças percebam que os resultados das multiplicações da 4ª. linha são o dobro dos resultados da 2ª. linha. Da mesma forma, os resultados das multiplicações da 4ª. coluna são o dobro dos resultados da 2ª. coluna:

  X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6

12





4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10

20





6
6
12

24





7
7
14

28





8
8
16

32





9
9
18

36





Usando o mesmo raciocínio, pode ser completada a oitava linha (e a oitava coluna) da tabela, pois multiplicar por 8 é o mesmo que dobrar o número três vezes em seguida. Os resultados da oitava linha são o dobro dos resultados que aparecem na quarta linha. Os resultados em vermelho explicitam “os dobros”:


X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6

12



24

4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10

20



40

6
6
12

24



48

7
7
14

28



56

8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
9
18

36



72


Parte 4: A quinta linha (e a quinta coluna) e suas regularidades bem evidentes.
Agora, desafiamos as crianças a completarem os resultados que estão faltando na quinta linha e na quinta coluna. É importante discutir com elas “como são” os resultados da multiplicação de um número por 5. Provavelmente elas observarão que eles terminam em zero ou em cinco e que isso acontece alternadamente:
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6

12
15


24

4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12

24
30


48

7
7
14

28
35


56

8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
9
18

36
45


72


Parte 5: A terceira linha (e a terceira coluna)
Como é possível observar, a tabela está quase completa.  Então podemos desafiar as crianças a completarem os resultados que estão faltando na terceira linha e na terceira coluna, com base na observação de que cada um deles tem 3 unidades a mais que aquele que o precede na tabela.

X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12
18
24
30


48

7
7
14
21
28
35


56

8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
9
18
27
36
45


72


Parte 6: O preenchimento da sexta linha (e a sexta coluna) 
Discutiremos com os alunos que multiplicar um número por 6 é o mesmo que dobrar o seu triplo. Sendo assim, para completar os resultados da sexta linha (e da sexta coluna) basta dobrar os resultados que aparecem na terceira linha (e da terceira coluna).

X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
7
14
21
28
35
42

56

8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
9
18
27
36
45
54

72

Parte 7:  O preenchimento da nona linha (e a nona coluna) 
Vamos pedir às crianças que observem os resultados da nona linha e nona coluna. Nos resultados da multiplicação por nove, já anotados na tabela, é possível observar que o algarismo das dezenas vai “aumentado de 1 em 1” enquanto o algarismo das dezenas  vão “diminuindo de 1 em 1”. Além disso, a soma do algarismo das unidades com o das dezenas dá sempre 9.  Tais observações permitem completar o que falta na 9ª. linha e na 9ª. coluna.  A essa altura, a tabela está quase completa, restando apenas o resultado de 7 x 7.
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
7
14
21
28
35
42
?
56
63
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81

A sequência aqui descrita, evidentemente, deve ser feita em várias etapas e acompanhada de outras estratégias didáticas, especialmente os jogos e a resolução de situações-problema. 

Célia Maria Carolino Pires

3 comentários:

  1. nota dez ! gostei obrigada.

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  2. as atividades estão otimas valeu ! Parabéns

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