TRABALHANDO COM A TABELA PITAGÓRICA

CONSTRUÇÃO DE FATOS BÁSICOS E CALCULO MENTAL

As tabuadas são identificadas, muito frequentemente, como marco divisório entre uma concepção tradicional e uma concepção atualizada de ensino de matemática. A memorização dos fatos fundamentais das operações foi duramente criticada como exemplo de um ensino baseado em regras e bastante descontextualizado. Desse modo, há algumas décadas passou-se a defender que o aluno deveria, ao invés de decorar a tabuada, compreender o significado das escritas multiplicativas, o que é bastante defensável.

No entanto, essa proposição não se confronta com a da necessidade de, uma vez compreendido o significado de tais escritas, a partir da exploração de variadas situações-problema, o aluno descobrir regularidades numa sequência de resultados e, a partir daí, saber “de cor” tais resultados fundamentais para inclusive, resolver multiplicações envolvendo números com duas ou mais ordens. Sem saber a “tabuada” fica, de fato, muito difícil essa tarefa.

Evidentemente, não se trata de defender a mecanização pura e simples da tabuada, obrigando os alunos a recitarem os fatos ou copiá-los centenas de vezes para memorizá-los. É necessário sim, desenvolver sequências didáticas apropriadas para a finalidade pretendida.

As tabuadas são “tábuas” (tabelas) referentes às operações que envolvem números menores que 10, como por exemplo: 3 + 5; 7 X 8.

No caso da tabuada da multiplicação, o desenvolvimento de algumas atividades pode ajudar as crianças na memorização dos fatos.

Vejamos uma sequência de preenchimento da chamada “Tábua de Pitágoras”, nome dado à tabela de dupla entrada em que são registrados os resultados da multiplicação dos números que ocupam a linha e a coluna principais (que vão parecer em negrito).

A estratégia utilizada é a de que, ao invés de apresentar essa tabela pronta para as crianças, o professor desenvolva procedimentos de completá-la, coletivamente, a partir da descoberta de regularidades.

Parte 1: O preenchimento da primeira linha e da primeira coluna

Uma primeira discussão com as crianças refere-se ao “funcionamento” da tabela. Quando preenchemos o espaço (*), estamos indicando o resultado de 1 X 2 e quando preenchemos o espaço (**), estamos indicando o resultado de 2 x 1, dois fatos fundamentais distintos, mas que têm o mesmo resultado.

Na sequência, propomos às crianças que discutam os resultados que devem ser registrados na primeira linha e na primeira coluna da tabela, buscando levá-las a conjecturar que, nos casos analisados, quando um dos fatores é “1” o resultado da multiplicação é igual ao outro fator.

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	*	3	4	5	6	7	8	9
2	**
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9

Parte 2: O dobro e o preenchimento da segunda linha e da segunda coluna

Geralmente, as crianças têm facilidade em calcular mentalmente o dobro de um número.

Em função disso, é importante que elas percebam que os resultados das multiplicações em que um dos fatores é o 2 podem ser obtidos dobrando o outro número (o resultado de 2 x 7 ou de 7 x 2 pode ser obtido dobrando o 7). Assim, a segunda linha e a segunda coluna da tabela podem ser completadas por elas:

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6
4	4	8
5	5	10
6	6	12
7	7	14
8	8	16
9	9	18

Parte 3: Ainda o dobro e o preenchimento da quarta linha e da quarta coluna (e da oitava linha e da oitava coluna)

Se multiplicar por dois é achar o dobro do outro número, multiplicar por quatro é dobrar duas vezes esse número. Em função disso, é importante que as crianças percebam que os resultados das multiplicações da 4ª. linha são o dobro dos resultados da 2ª. linha. Da mesma forma, os resultados das multiplicações da 4ª. coluna são o dobro dos resultados da 2ª. coluna:

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6		12
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10		20
6	6	12		24
7	7	14		28
8	8	16		32
9	9	18		36

Usando o mesmo raciocínio, pode ser completada a oitava linha (e a oitava coluna) da tabela, pois multiplicar por 8 é o mesmo que dobrar o número três vezes em seguida. Os resultados da oitava linha são o dobro dos resultados que aparecem na quarta linha. Os resultados em vermelho explicitam “os dobros”:

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6		12				24
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10		20				40
6	6	12		24				48
7	7	14		28				56
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18		36				72

Parte 4: A quinta linha (e a quinta coluna) e suas regularidades bem evidentes.

Agora, desafiamos as crianças a completarem os resultados que estão faltando na quinta linha e na quinta coluna. É importante discutir com elas “como são” os resultados da multiplicação de um número por 5. Provavelmente elas observarão que eles terminam em zero ou em cinco e que isso acontece alternadamente:

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6		12	15			24
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12		24	30			48
7	7	14		28	35			56
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18		36	45			72

Parte 5: A terceira linha (e a terceira coluna)

Como é possível observar, a tabela está quase completa.  Então podemos desafiar as crianças a completarem os resultados que estão faltando na terceira linha e na terceira coluna, com base na observação de que cada um deles tem 3 unidades a mais que aquele que o precede na tabela.

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30			48
7	7	14	21	28	35			56
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45			72

Parte 6: O preenchimento da sexta linha (e a sexta coluna) 

Discutiremos com os alunos que multiplicar um número por 6 é o mesmo que dobrar o seu triplo. Sendo assim, para completar os resultados da sexta linha (e da sexta coluna) basta dobrar os resultados que aparecem na terceira linha (e da terceira coluna).

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42		56
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54		72

Parte 7:  O preenchimento da nona linha (e a nona coluna) 

Vamos pedir às crianças que observem os resultados da nona linha e nona coluna. Nos resultados da multiplicação por nove, já anotados na tabela, é possível observar que o algarismo das dezenas vai “aumentado de 1 em 1” enquanto o algarismo das dezenas  vão “diminuindo de 1 em 1”. Além disso, a soma do algarismo das unidades com o das dezenas dá sempre 9.  Tais observações permitem completar o que falta na 9ª. linha e na 9ª. coluna.  A essa altura, a tabela está quase completa, restando apenas o resultado de 7 x 7.

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	?	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

A sequência aqui descrita, evidentemente, deve ser feita em várias etapas e acompanhada de outras estratégias didáticas, especialmente os jogos e a resolução de situações-problema. 

Célia Maria Carolino Pires